#todo 

![[Pasted image 20250124095546.png]]

> Задача является NP-полной, если она одновременно является NP-задачей и NP-трудной задачей.


## Задачи разрешимости

Задача разрешимости подразумевает ответ «да» или «нет»


## Задачи выполнимости (SAT, Satisfiability Problem)
Задача SAT всегда ищет ответ «да» или «нет», поэтому это задача разрешимости.
Характеризуется временем выполнения $O(2^n)$.

## Классы задач P и NP
Решения задачи SAT быстро проверяются, поэтому она относится к классу NP. В класс NP входят задачи, решения которых могут быть проверены за полиномиальное время. NP-задачи могут быть простыми или трудными в решении, но их решения легко проверить. Этим они отличаются от класса P.
![[Pasted image 20250124100003.png]]
Задача относится к классу P, если ее можно решить и проверить за полиномиальное время.
![[Pasted image 20250124100009.png]]

![[Pasted image 20250124100108.png]]

## Сведе́ние
Задача, которую вы не умеете решать, сводится к задаче, которую вы решать умеете
![[Pasted image 20250124100222.png]]

## NP-трудность

типы NP-трудных задач:
- задача о покрытии множества
- задача о коммивояжере
- задача SAT

Задача называется NP-трудной, если какая-либо задача из класса NP может быть сведена к этой задаче.

Все NP-задачи также могут быть сведены к любой NP-трудной задаче. Например, все задачи NP можно свести к SAT

![[Pasted image 20250124100407.png]]

## NP-полнота

![[Pasted image 20250124100520.png]]


Источники:
- [[Адитья Бхаргава - Грокаем Алгоритмы]]