#структура_данных 

![[Pasted image 20250115090212.png]]

> АВЛ-деревья являются деревьями BST,  которые балансируют себя с помощью поворотов; это гарантирует, что их высота будет равна $O(log(n))$

АВЛ-деревья составляют разновидность самобалансируемых [[Бинарное дерево поиска (Binary Search Tree - BST)]]. Это означает, что АВЛ-деревья сохраняют высоту $O(log(n))$.


АВЛ-дерево обеспечивает нужную высоту O(log n), которая достигается
самобалансировкой и поворотами.



Аббревиатура АВЛ образована от фамилий ученых, придумавших эту структуру: Адельсон-Вельский и Ландис


***

## Поворот дерева

![[Pasted image 20250115090415.png]]
Дерево не сбалансировано — одна сторона длиннее другой.

Мы выполняем поворот влево, начиная с несбалансированного дерева
с корневым узлом A и заканчивая сбалансированным деревом с корневым
узлом B.

После поворота АВЛ-деревья сами перебалансируются

Чтобы дерево знало, когда требуется самобалансировка, оно должно хра-
нить дополнительную информацию. В каждом узле хранится один или два
вида информации: значение высоты или значение, которое иногда называют
коэффициентом балансировки. Этот коэффициент должен быть равен –1,
0 или 1.

![[Pasted image 20250115090550.png]]

Коэффициент балансировки сообщает, какой дочерний узел выше и на-
сколько. По коэффициенту балансировки дерево может определить, когда
следует проводить перебалансировку. Значение 0 означает, что дерево
сбалансировано. Со значениями –1 или 1 тоже все нормально, потому что,
напомним, АВЛ-деревья не обязаны быть идеально сбалансированы: раз-
ность 1 допустима.
Но если коэффициент балансировки падает ниже –1 или поднимается
выше 1, дерево нуждается в перебалансировке.

![[Pasted image 20250115090706.png]]

### Пример
при добавлении узла 2
![[Pasted image 20250115090829.png]]
после балансировки
![[Pasted image 20250115090921.png]]


АВЛ-деревья хороши, если требуется сбалансированное дерево BST


Связанные темы:
- [[Дерево (Tree)]]
- [[Бинарное дерево поиска (Binary Search Tree - BST)]]
- [[Бинарное дерево (Binary tree)]]
- [[Граф (Graph)]]

Источники:
- [[Адитья Бхаргава - Грокаем Алгоритмы]]