#алгоритмы #сжатие

> Код Хаффмана — хороший пример использования бинарных деревьев. Он также лежит в основе алгоритмов сжатия текста

```
00000000: 01110100 01101001 01101100 01110100
tilt
```

В кодировке `ISO-8859-1`

|Символ | Двоичное представление | Десятичное представление |
| ----- | ---------------------- | ------------------------ |
|   t   | 01110100               | 116                      |
|   i   | 01101001               | 105                      |
|   l   | 01101100               | 108                      |


Здесь в игру вступает сжатие. Для слова `tilt` не нужны все 256 возможных
букв, достаточно трех. Таким образом, для представления буквы не тре-
буется 8 бит, можно обойтись всего двумя. Можно было бы определить
собственную 2-битную кодировку для этих трех букв:

|Символ | Двоичное представление | Десятичное представление |
| ----- | ---------------------- | ------------------------ |
|   t   | 00                     | 0                        |
|   i   | 01                     | 1                        |
|   l   | 10                     | 2                        |


Хаффмана: он ищет повторяющиеся символы и использует для их представления
менее 8 бит. В результате происходит сжатие данных. Код Хаффмана генерирует дерево. Буквы помещаются только в листовых узлах. И от корня к каждому листовому узлу существует уникальный путь — это одно из свойств деревьев. Таким образом, можно гарантировать, что наложения не будет. Это свойство также гарантирует, что каждой букве соответствует только один код.

В таком случае можно записать `tilt` в новой кодировке: `00011000` (для удобства можно разделить последовательность, добавив в нее пробелы: `00 01 10 00`)

![[Pasted image 20250114092202.png]]

По этому дереву можно узнать код каждой буквы. Начиная с корневого
узла, найдите путь вниз до буквы *L*. Каждый раз, когда на этом пути выбирается левая ветвь, к коду добавляется 0, а когда выбирается правая ветвь — 1.
Когда вы доберетесь до буквы, продвижение по дереву остановится. Таким
образом, букве *L* будет соответствовать код `01`. 

Дерево определяет три кода:
```
i = 00
l = 01
t = 1
```


В отличие от ISO-8859-1, в кодировке Хаффмана коды не обязательно должны иметь одинаковую длину

***

На этот раз сжатие применяется к фразе «paranoid android»

![[Pasted image 20250114092554.png]]

|Символ | Двоичное представление |
| ----- | ---------------------- |
|   P   | 0001                   |
|   O   | 001                    |
|   A   | 010                    |
|   R   | 011                    |
|   D   | 10                     |
|   I   | 110                    |
|   N   | 111                    |
|  '_'  | 0000                   |

Так как длина кода изменяется, разбить его на фрагменты невозможно, приходится перебирать цифры по одной, словно просматривая пленку с цифрами.
Длины кодов могут изменяться, поэтому декодирование должно выполняться по-другому.

Такая схема требует больших усилий по сравнению с разделением на блоки.
С другой стороны, у нее есть одно большое преимущество. Обратите вни-
мание: у букв, встречающихся чаще, коды более короткие. D встречается
в тексте три раза, поэтому ее код состоит всего из двух цифр — в отличие от
буквы I, встречающейся два раза, и буквы P, которая встречается всего один
раз. Вместо того чтобы кодировать все 4 битами, мы применяем повышен-
ное сжатие для часто используемых букв. В длинном тексте это обеспечит
большой выигрыш!



Связанные темы:
- [[Бинарное дерево (Binary tree)]]

Источники:
- [[Адитья Бхаргава - Грокаем Алгоритмы]]