#алгоритмы #поиск

![[0_HN6Tr71sgf1qR70n.gif]]

Эффективность  $O(n) = n$

> Поиск в ширину работает с графами, позволяет найти кратчайшее расстояние между двумя объектами.  Поиск в ширину является алгоритмом обхода; это значит, что он посещает каждый узел дерева («обходит» его). Этот алгоритм находит путь с минимальным количеством сегментов.
> 
> Отвечает на вопросы 2 типов:
> - существует ли путь от узла А к узлу В?
> - как выглядит кратчайший путь от узла А к узлу В?


Связи первого уровня предпочтительнее связей второго уровня, связи второго уровня предпочтительнее связей третьего уровня и т.д. Отсюда следует, что поиск по узлам второго уровня не должен производиться, пока вы не будете полностью уверены в том, что среди связей первого уровня нет ни подходящего элемента.
Также можно объяснить это иначе: связи первого уровня добавляются в [[Очередь (Queue)]] поиска раньше связей второго уровня.


### Эффективность

Если поиск искомого был выполнен по всей сети, значит, вы прошли
по каждому ребру. Таким образом, время выполнения составляет как минимум $О(количество\_ребер)$.
Также в программе должна храниться очередь поиска. Добавление одного
элемента в очередь выполняется за постоянное время: $О(1)$ . Выполнение
операции для каждого человека потребует суммарного времени $О(количество\_элементов)$. 
Поиск в ширину выполняется за время $О(количество\_элементов+количество\_ребер)$, что обычно записывается в форме $O(V+E)$, где ($V$-количество вершин , $Е$ - количество ребер).


```javascript
const breadthFirstSearch = (graph, start, end) => {
  const queue = graph[start];
  const checked = [];

  let lastLevelElement = queue[queue.length - 1];
  let level = 1;


  while (queue.length) {
    const candidate = queue.shift();

    if (candidate === end) {
      return level;
    }

    if (checked.includes(candidate)) {
      continue;
    }

    queue.push(...(graph[candidate] || []));
    if (candidate === lastLevelElement) {
      lastLevelElement = queue[queue.length - 1];
      level += 1;
    }
  }

  return -1;
}

const graph = {
  a: ['b', 'c', 'd'],
  b: ['e', 'f'],
  d: ['e', 'g'],
  c: ['j', 'k']
}

breadthFirstSearch(graph, 'a', 'g'); // 2
breadthFirstSearch(graph, 'a', 'm'); // -1
```


![[Pasted image 20250113103049.png]]

Связаные темы:
-  [[Граф (Graph)]]
 - [[Очередь (Queue)]]
 - [[Поиск в глубину (Deep-first search)]]

Источники:
- [[Адитья Бхаргава - Грокаем Алгоритмы]]